BAB II
PEMBAHASAN
A. Pemrograman Linier
Metode Pemrograman linier pertama kali ditemukan oleh ahli Statistika Amerika Serikat yang bernama Prof. George Dantzig (Father of the Linear Programming).
Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier.
Tahapan dalam penyelesaian optimasi dari Linear Programming ini adalah sebagai berikut :
1. Menentukan decision of variables
2. Membuat objective function
3. Memformulasikan constraints
4. Menggambarkan dalam bentuk grafik
5. Menentukan daerah kemungkinan/ "feasible"
6. Menentukan solusi optimum.
Dua jenis pendekatan yang sering digunakan dalam metode pemrograman linier ini, yaitu :
Metode Grafik
- Digunakan untuk menyelesaikan optimasi dengan maksimum 2 variabel.
- Untuk variabel lebih dari 2, penyelesaiannya menggunakan metode ke-dua.
Metode Simplex
- Digunakan untuk proses dengan jumlah variabel lebih dari 2.
- Tahapan dalam metode simplex ini lebih kompleks dibandingkan dengan metode grafik.
B. Metode Grafik
Adapun proses penyelesaian masalah dengan metode grafik adalah sebagai berikut;
a. Menentukan fungsi tujuan dan memformulasikannya dalam bentuk matematis
b. Mengidentifikasi batasan-batasan yang berlaku dan memformulasikannya dalam bentuk matematis
c. Menggambarkan masing-masing garis fungsi batasan dalam satu system
d. Mencarititik yang paling menguntungkan (optimal) dihubungkan dengan fungsi tujuan
Cara paling sederhana dalam menyelesaikan permasalahan linear programming yang memiliki variable keputusan berjumlah dua adalah dengan menggunakan metoda grafik. Penggunaan metode grafik hanya dibatasi pada dua variable karena pada grafik secara umum hanya terdapat dua sumbu yaitu sumbu vertical dan sumbu horizontal .Setiap sumbu mewakili satu kegiatan.
C. Metode Simpleks
Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1).
Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya :
1. Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
2. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.
3. Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).
4. Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.
5. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
6. Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
7. Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.
8. Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja).
9. Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.
10. Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
11. Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.
12. Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.
D. Metode NWCR
Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang terletak pada sudut paling kiri atas.
Aturannya:
(1) Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas.
(2) Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat sehingga layak untuk memenuhi permintaan.
(3) Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih terdapat suplai yang cukup. Kalau tidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus hingga suplai habis dan demand terpenuhi.
Prosedur Penyelesaian:
- Isikan kolom mulai kolom di kiri atas (north west) dengan mempertimbangkan batasan persediaan dan permintaannya.
- Selanjutnya isikan pada kolom di sebelah kanannya hingga semua permintaan terpenuhi.
E. Metode Least Cost
Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil
Aturannya
1. Pilih sel yang biayanya terkecil
2. Sesuaikan dengan permintaan dan kapasitas
3. Pilih sel yang biayanya satu tingkat lebih besar dari sel pertama yang dipilih
4. Sesuaikan kembali, cari total biaya
F. Metode Vam
Metode VAM lebih sederhana penggunaanaya, karena tidak memerlukan closed path (jalur tertutup). Metode VAM dilakukan dengan cara mencari selisih biaya terkecil dengan biaya terkecil berikutnya untuk setiap kolom maupun baris. Kemudian pilih selisih biaya terbesar dan alokasikan produk sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya terkecil. Cara ini dilakukan secara berulang hingga semua produk sudah dialokasikan .
Prosedur Pemecahan:
1. Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan kolom.
2. Pilih baris atau kolom dengan nilai selisih terbesar, lalu beri tanda kurung. Jika nilai pada baris atau kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barang paling banyak.
3. Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlakubagi baris atau kolomnya serta sel dengan biaya terkecil.
4. Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya (artinya suplai telah dapat terpenuhi).
5. Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi terpenuhi.
G. Lampiran
Adapun contoh dari penjelasan-penjelasan diatas sekaligus sebagai jawaban soal ujian tengan semester adalah terlampir pada makalah ini.
BAB III
PENUTUP
Demikian pembahasan mengenai metote-metode pendistribusian lengkap dengan contoh-contoh pengerjaan dari setiap pembahasan, harapan penulis adalah semoga makalah ini dapat membantu pembaca.
Penulis akan sangat senang apabila makah ini dapat bermanfaat dengan adanya kelebihan-kelebihan yang dimiliki penulis,namun jika ada kekurangan kami menharapkan saran dan kritik yang membangun untuk dapatnya kami menjadi lebih baik.
Terima kasih.
DAFTAR PUSTAKA
http://id.wikipedia.org/wiki/Pemrograman_linier
http://portalkuliah.blogspot.com/2009/01/metode-simplex.html
http://eprints.upnjatim.ac.id/1228/
http://ariyoso.wordpress.com/2009/10/26/teori-metode-transportasi/
PEMBAHASAN
A. Pemrograman Linier
Metode Pemrograman linier pertama kali ditemukan oleh ahli Statistika Amerika Serikat yang bernama Prof. George Dantzig (Father of the Linear Programming).
Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier.
Tahapan dalam penyelesaian optimasi dari Linear Programming ini adalah sebagai berikut :
1. Menentukan decision of variables
2. Membuat objective function
3. Memformulasikan constraints
4. Menggambarkan dalam bentuk grafik
5. Menentukan daerah kemungkinan/ "feasible"
6. Menentukan solusi optimum.
Dua jenis pendekatan yang sering digunakan dalam metode pemrograman linier ini, yaitu :
Metode Grafik
- Digunakan untuk menyelesaikan optimasi dengan maksimum 2 variabel.
- Untuk variabel lebih dari 2, penyelesaiannya menggunakan metode ke-dua.
Metode Simplex
- Digunakan untuk proses dengan jumlah variabel lebih dari 2.
- Tahapan dalam metode simplex ini lebih kompleks dibandingkan dengan metode grafik.
B. Metode Grafik
Adapun proses penyelesaian masalah dengan metode grafik adalah sebagai berikut;
a. Menentukan fungsi tujuan dan memformulasikannya dalam bentuk matematis
b. Mengidentifikasi batasan-batasan yang berlaku dan memformulasikannya dalam bentuk matematis
c. Menggambarkan masing-masing garis fungsi batasan dalam satu system
d. Mencarititik yang paling menguntungkan (optimal) dihubungkan dengan fungsi tujuan
Cara paling sederhana dalam menyelesaikan permasalahan linear programming yang memiliki variable keputusan berjumlah dua adalah dengan menggunakan metoda grafik. Penggunaan metode grafik hanya dibatasi pada dua variable karena pada grafik secara umum hanya terdapat dua sumbu yaitu sumbu vertical dan sumbu horizontal .Setiap sumbu mewakili satu kegiatan.
C. Metode Simpleks
Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1).
Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya :
1. Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
2. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.
3. Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).
4. Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.
5. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
6. Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
7. Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.
8. Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja).
9. Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.
10. Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
11. Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.
12. Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.
D. Metode NWCR
Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang terletak pada sudut paling kiri atas.
Aturannya:
(1) Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas.
(2) Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat sehingga layak untuk memenuhi permintaan.
(3) Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih terdapat suplai yang cukup. Kalau tidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus hingga suplai habis dan demand terpenuhi.
Prosedur Penyelesaian:
- Isikan kolom mulai kolom di kiri atas (north west) dengan mempertimbangkan batasan persediaan dan permintaannya.
- Selanjutnya isikan pada kolom di sebelah kanannya hingga semua permintaan terpenuhi.
E. Metode Least Cost
Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil
Aturannya
1. Pilih sel yang biayanya terkecil
2. Sesuaikan dengan permintaan dan kapasitas
3. Pilih sel yang biayanya satu tingkat lebih besar dari sel pertama yang dipilih
4. Sesuaikan kembali, cari total biaya
F. Metode Vam
Metode VAM lebih sederhana penggunaanaya, karena tidak memerlukan closed path (jalur tertutup). Metode VAM dilakukan dengan cara mencari selisih biaya terkecil dengan biaya terkecil berikutnya untuk setiap kolom maupun baris. Kemudian pilih selisih biaya terbesar dan alokasikan produk sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya terkecil. Cara ini dilakukan secara berulang hingga semua produk sudah dialokasikan .
Prosedur Pemecahan:
1. Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan kolom.
2. Pilih baris atau kolom dengan nilai selisih terbesar, lalu beri tanda kurung. Jika nilai pada baris atau kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barang paling banyak.
3. Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlakubagi baris atau kolomnya serta sel dengan biaya terkecil.
4. Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya (artinya suplai telah dapat terpenuhi).
5. Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi terpenuhi.
G. Lampiran
Adapun contoh dari penjelasan-penjelasan diatas sekaligus sebagai jawaban soal ujian tengan semester adalah terlampir pada makalah ini.
BAB III
PENUTUP
Demikian pembahasan mengenai metote-metode pendistribusian lengkap dengan contoh-contoh pengerjaan dari setiap pembahasan, harapan penulis adalah semoga makalah ini dapat membantu pembaca.
Penulis akan sangat senang apabila makah ini dapat bermanfaat dengan adanya kelebihan-kelebihan yang dimiliki penulis,namun jika ada kekurangan kami menharapkan saran dan kritik yang membangun untuk dapatnya kami menjadi lebih baik.
Terima kasih.
DAFTAR PUSTAKA
http://id.wikipedia.org/wiki/Pemrograman_linier
http://portalkuliah.blogspot.com/2009/01/metode-simplex.html
http://eprints.upnjatim.ac.id/1228/
http://ariyoso.wordpress.com/2009/10/26/teori-metode-transportasi/
Tag :
Kuliah,
Teknik Riset Operasi
0 Komentar untuk "Metode-metode Distribusi"